El histograma es una herramienta fundamental para el análisis de datos dentro del control de calidad. Al permitir una visualización clara de la distribución de los datos, proporciona información valiosa sobre la variabilidad y el rendimiento del proceso.
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Es por eso que hoy desarrollaremos un Caso Práctico sobre la aplicación del Histograma. Caso Practico “Textil Pro S.R.L.”
1. Descripción del Caso
La empresa "Textil Pro SRL" se dedica al diseño y fabricación de camisetas deportivas. Durante el último mes, el departamento de calidad ha recibido numerosas quejas de los clientes debido a diferencias en el tamaño de las camisetas fabricadas, específicamente en el largo de las camisetas. Las camisetas deben cumplir con un estándar de talla específica para asegurar que sean adecuadas para su venta.
El gerente de operaciones ha decidido tomar medidas y recolectar datos del largo de las camisetas fabricadas durante un turno de producción. El objetivo es analizar la variabilidad en el proceso para entender si está bajo control y si las tallas están dentro de los estándares esperados.
2. Desarrollo del Caso:
Para el desarrollo del caso se siguió los pasos establecidos.
Paso 1: Recolectar los Datos
Con el uso de una Hoja de Recogida de Datos se recolectaron las medidas de largo de 35 camisetas en centímetros (cm) al final del turno. La talla estándar de la camiseta debería ser de 70 cm de largo, con una tolerancia aceptable de ± 2 cm, es decir, las camisetas aceptables deben medir entre 68 cm y 72 cm de largo.
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Largo (cm) |
Largo (cm) |
Largo (cm) |
Largo (cm) |
Largo (cm) |
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69.4 |
70.1 |
70.9 |
72.3 |
70.5 |
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68.0 |
70.2 |
69.9 |
71.1 |
68.9 |
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70.3 |
71.4 |
69.0 |
72.0 |
71.2 |
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68.5 |
69.6 |
69.8 |
70.8 |
70.1 |
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72.5 |
69.3 |
71.7 |
70.0 |
70.9 |
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71.5 |
68.8 |
70.2 |
70.6 |
72.2 |
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69.7 |
70.4 |
71.3 |
70.0 |
68.2 |
Organizando los datos se obtiene:
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Largo (cm) |
|
68.0, 68.2, 68.5, 68.8, 68.9, 69.0, 69.3, 69.4, 69.6, 69.7 |
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69.8, 69.9, 70.0, 70.0, 70.1, 70.1, 70.2, 70.2, 70.3, 70.4 |
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70.5, 70.6, 70.8, 70.9, 70.9, 71.1, 71.2, 71.3, 71.4, 71.5 |
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71.7, 72.0, 72.2, 72.3, 72.5 |
Paso 2: Calcular el Rango
El rango es la diferencia entre el valor más alto y el más bajo de entre todos los datos. El valor más alto es 72.5 cm y el valor más bajo es 68.0 cm. Por lo tanto, el rango es: 72.5−68.0 = 4.5 cm
Paso 3: Determinar el Número de Intervalos o Clases
Una regla común es utilizar la raíz cuadrada de la cantidad total de los datos, este resultado lo redondeamos a un número entero. La cantidad de datos es 35, la raíz cuadrada aproximada es 5.91, por lo tanto, el número de intervalos es: 5.91 = 6.
Paso 4: Determinar el Ancho de Intervalo o Clase
Para calcularlo se debe dividir el rango entre número de intervalos, opcionalmente si se cree necesario puede redondearse el resultado. El rango es 4.5 y el número de intervalos es 6, por lo tanto, el ancho de intervalo es 4.5 / 6 = 0.75
Paso 5: Elaborar la Tabla de Frecuencias
Para construir la Tabla de Frecuencias, primero debes definir los intervalos de clase, los cuales se determinan a partir del valor mínimo y el ancho del intervalo, siguiendo estos pasos:
Primer Intervalo:
- El límite inferior del primer intervalo es el dato con el valor más bajo en el conjunto de datos, es decir 68.
- El límite superior se calcula sumando el ancho del intervalo al límite inferior, es decir, 68 + 0.75 = 68.75
Segundo Intervalo:
- Para el segundo intervalo, el límite inferior es igual al límite superior del intervalo anterior, es decir, 68.75
- El límite superior se calcula sumando el ancho del intervalo al límite inferior, es decir, 68.75 + 0.75 = 69.50
Los siguientes intervalos siguen la misma secuencia. Por lo tanto, la tabla de frecuencia de nuestro caso es:
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Intervalos |
Frecuencia |
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[ 68.00 – 68.75 > |
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[ 68.75 – 69.50 > |
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[ 69.50 – 70.25 > |
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|
[ 70.25 – 71.00 > |
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|
[ 71.00 – 71.75 > |
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[ 71.75 – 72.50 ] |
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Luego, se cuentan cuántos datos caen dentro de cada intervalo, para el conteo se considera desde el límite inferior hasta antes del límite superior, es decir no se considera el límite superior salvo en el conteo del ultimo intervalo.
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Largo (cm) |
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68.0, 68.2, 68.5, 68.8, 68.9, 69.0, 69.3, 69.4, 69.6, 69.7 |
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69.8, 69.9, 70.0, 70.0, 70.1, 70.1, 70.2, 70.2, 70.3, 70.4 |
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70.5, 70.6, 70.8, 70.9, 70.9, 71.1, 71.2, 71.3, 71.4, 71.5 |
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71.7, 72.0, 72.2, 72.3, 72.5 |
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Intervalos |
Frecuencia |
|
[ 68.00 – 68.75 > |
3 |
|
[ 68.75 – 69.50 > |
5 |
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[ 69.50 – 70.25 > |
10 |
|
[ 70.25 – 71.00 > |
7 |
|
[ 71.00 – 71.75 > |
6 |
|
[ 71.75 – 72.50 ] |
4 |
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Total |
35 |
Paso 6: Dibujar el Histograma
Este gráfico muestra visualmente cómo se distribuyen los datos en los diferentes intervalos o clases.
- Eje X (Horizontal): Se colocan los intervalos de los datos continuos.
- Eje Y (Vertical): Se representan las frecuencias de cada intervalo.
A modo de Conclusión
El histograma es una herramienta poderosa en la gestión de la calidad, ya que permite visualizar fácilmente las variaciones en el proceso y tomar decisiones informadas basadas en datos. Su simplicidad lo convierte en una de las herramientas más accesibles y útiles en el análisis de datos cuantitativos. Este ejercicio muestra cómo el uso de un histograma permite identificar la distribución y variabilidad de las características de un proceso.